Тұрақты пирамида дегеніміз не: анықтамасы, түрлері, қасиеттері

Бұл басылымда біз қалыпты пирамиданың анықтамасын, түрлерін (үшбұрышты, төртбұрышты, алтыбұрышты) және негізгі қасиеттерін қарастырамыз. Ұсынылған ақпарат жақсырақ қабылдау үшін көрнекі сызбалармен қоса беріледі.

Тұрақты пирамиданың анықтамасы

Кәдімгі пирамида – бұл, оның табаны дұрыс көпбұрыш, ал фигураның төбесі оның табанының ортасына проекцияланған.

Тұрақты пирамидалардың ең көп таралған түрлері үшбұрышты, төртбұрышты және алтыбұрышты болып табылады. Оларды толығырақ қарастырайық.

Тұрақты пирамида түрлері

Тұрақты үшбұрышты пирамида

• Негіз – оң / теңбүйірлі үшбұрыш ABC
• Бүйір беттері бірдей тең қабырғалы үшбұрыштар: ADC, ДДК и АДБ.
• Болжам шыңдары D негізінде – О нүктесі, ол үшбұрыштың биіктіктерінің/медиандарының/биссектрисаларының қиылысу нүктесі болып табылады ABC.
• DO пирамиданың биіктігі.
• DL и DM - апотемалар, яғни бүйірлік беттердің биіктіктері (тең қабырғалы үшбұрыштар). Барлығы үшеуі бар (әр бет үшін бір), бірақ жоғарыдағы суретте оны шамадан тыс жүктемеу үшін екеуі көрсетілген.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (бүйірлік қабырғалар мен негіз арасындағы бұрыштар).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (бүйір беттері мен негіз жазықтығы арасындағы бұрыштар).
• Мұндай пирамида үшін келесі қатынас дұрыс:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Ескерту: егер дұрыс үшбұрышты пирамиданың барлық шеттері тең болса, ол да деп аталады дұрыс .

Кәдімгі төртбұрышты пирамида

• Негізі дұрыс төртбұрыш А Б С Д, басқаша айтқанда, шаршы.
• Бүйір беттері тең қабырғалы үшбұрыштар: Сатып алудың жалпы шарттары, BEC, CED и AED.
• Болжам шыңдары E негізінде – О нүктесі, шаршының диагональдарының қиылысу нүктесі А Б С Д.
• EO – фигураның биіктігі.
• EN и EM - апотемалар (барлығы 4 бар, тек екеуі суретте мысал ретінде көрсетілген).
• Бүйірлік жиектер/беттер мен негіз арасындағы тең бұрыштар сәйкес әріптермен белгіленеді (a и b).

Кәдімгі алтыбұрышты пирамида

• Негізі - кәдімгі алтыбұрыш ABCDEF.
• Бүйір беттері тең қабырғалы үшбұрыштар: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Болжам шыңдары G негізінде – О нүктесі, алтыбұрыштың диагональдарының/биссектрисаларының қиылысу нүктесі ABCDEF.
• GO пирамиданың биіктігі.
• GN – апотема (барлығы алты болуы керек).

Тұрақты пирамиданың қасиеттері

1. Фигураның барлық бүйір жиектері тең. Басқаша айтқанда, пирамиданың төбесі оның табанының барлық бұрыштарынан бірдей қашықтықта орналасқан.
2. Барлық бүйір қабырғалар мен негіз арасындағы бұрыш бірдей.
3. Барлық беттер бір бұрышта негізге еңкейген.
4. Барлық бүйір беттердің аудандары тең.
5. Барлық апотемдер тең.
6. Пирамиданың айналасын сипаттауға болады, оның ортасы бүйірлік шеттердің орта нүктелеріне сызылған перпендикулярлардың қиылысу нүктесі болады.
7. Пирамидаға шарды жазуға болады, оның ортасы биссектрисалардың қиылысу нүктесі болады, ол бүйірлік жиектер мен фигураның негізі арасындағы бұрыштардан басталады.

Ескерту: Табуға арналған формулалар, сондай-ақ пирамидалар жеке басылымдарда ұсынылған.