Мазмұны
Бұл басылымда біз 2-ден 11-ге дейінгі сандарға бөлінгіштік белгілерін жақсырақ түсіну үшін мысалдармен қоса қарастырамыз.
Бөліну туралы куәлік – бұл алгоритм, оның көмегімен қарастырылып отырған санның алдын ала анықталғанға еселі болатынын (яғни, қалдықсыз оған бөлінетінін) салыстырмалы түрде жылдам анықтауға болады.
2-ге бөлінгіштік белгісі
Сан 2-ге бөлінеді, егер оның соңғы цифры жұп болса ғана, яғни екіге де бөлінеді.
мысалдар:
- 4, 32, 50, 112, 2174 – бұл сандардың соңғы цифрлары жұп, бұл олардың 2-ге бөлінетінін білдіреді.
- 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – 2-ге бөлінбейді, өйткені олардың соңғы сандары тақ.
3-ге бөлінгіштік белгісі
Сан 3-ке бөлінеді, егер оның барлық цифрларының қосындысы ХNUMX-ке бөлінсе ғана.
мысалдар:
- 18 – 3-ке бөлінеді, өйткені. 1+8=9, ал 9 саны 3-ке бөлінеді (9:3=3).
- 132 – 3-ке бөлінеді, өйткені. 1+3+2=6 және 6:3=2.
- 614 саны 3-ке еселік емес, өйткені 6+1+4=11, ал 11 саны 3-ке біркелкі бөлінбейді.
(11: 3 = 32/3).
4-ге бөлінгіштік белгісі
екі таңбалы сан
Сан 4-ке бөлінеді, егер ондықтар орнындағы цифрдың екі еселенген цифры мен бірлік орнындағы цифрдың қосындысы да төртке бөлінетін болса ғана.
мысалдар:
- 64 – 4-ке бөлінеді, өйткені. 6⋅2+4=16 және 16:4=4.
- 35 саны 4-ке бөлінбейді, өйткені 3⋅2+5=11, және
11: 4 2 =3/4 .
2-ден үлкен цифрлар саны
Санның соңғы екі цифры төртке бөлінетін санды құраса, ол 4-ке еселік болады.
мысалдар:
- 344 – 4-ке бөлінеді, өйткені. 44 - 4-ке еселік (жоғарыдағы алгоритм бойынша: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
- 5219 саны 4-ке еселік емес, өйткені 19 саны 4-ке бөлінбейді.
Ескерту:
Сан 4-ке қалдықсыз бөлінеді, егер:
- оның соңғы цифрында 0, 4 немесе 8 сандары, ал соңғы цифры жұп;
- соңғы санда – 2 немесе 6, ал соңғыда – тақ сандар.
5-ге бөлінгіштік белгісі
Сан 5-ке бөлінеді, егер оның соңғы цифры 0 немесе 5 болса ғана.
мысалдар:
- 10, 65, 125, 300, 3480 – 5-ке бөлінеді, себебі 0 немесе 5-ке аяқталады.
- 13, 67, 108, 649, 16793 – 5-ке бөлінбейді, өйткені олардың соңғы сандары 0 немесе 5 емес.
6-ге бөлінгіштік белгісі
Сан 6-ға бөлінеді, егер ол бір уақытта екіге де, үшке де еселік болса ғана (жоғарыдағы белгілерді қараңыз).
мысалдар:
- 486 – 6-ға бөлінеді, өйткені. 2-ге (6-ның соңғы цифры жұп) және 3-ке (4+8+6=18, 18:3=6) бөлінеді.
- 712 – 6-ға бөлінбейді, өйткені ол тек 2-ге еселік.
- 1345 – 6-ға бөлінбейді, өйткені 2-ге де, 3-ке де еселік емес.
7-ге бөлінгіштік белгісі
Сан 7-ге бөлінеді, егер оның үш еселенген ондықтары мен бірліктер орнындағы цифрлардың қосындысы да жетіге бөлінетін болса ғана.
мысалдар:
- 91 – 7-ке бөлінеді, өйткені. 9⋅3+1=28 және 28:7=4.
- 105 – 7-ге бөлінеді, өйткені. 10⋅3+5=35, және 35:7=5 (105 санында он ондық бар).
- 812 саны 7-ге бөлінеді. Мұндағы тізбек: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 және 28:7=4.
- 302 – 7-ге бөлінбейді, өйткені 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, ал 29 саны 7-ге бөлінбейді.
8-ге бөлінгіштік белгісі
үш таңбалы сан
Сан 8-ге бөлінеді, егер бірліктер орнындағы цифрдың қосындысы, ондықтар орнындағы цифрды екі есе, ал жүздіктер орнындағы цифрды төрт еселегенде сегізге бөлінетін болса ғана.
мысалдар:
- 264 – 8-ге бөлінеді, өйткені. 2⋅4+6⋅2+4=24 және 24:8=3.
- 716 – 8 бөлінбейді, өйткені 7⋅4+1⋅2+6=36, және
36: 8 4 =1/2 .
3-ден үлкен цифрлар саны
Соңғы үш цифры 8-ге бөлінетін санды құраса, сан 8-ге бөлінеді.
мысалдар:
- 2336 – 8-ге бөлінеді, өйткені 336 саны 8-ге еселік.
- 12547 саны 8-ге еселік емес, өйткені 547 саны сегізге біркелкі бөлінбейді.
9-ге бөлінгіштік белгісі
Сан 9-ға бөлінеді, егер оның барлық цифрларының қосындысы да тоғызға бөлінсе.
мысалдар:
- 324 – 9-ке бөлінеді, өйткені. 3+2+4=9 және 9:9=1.
- 921 – 9-ға бөлінбейді, өйткені 9+2+1=12 және
12: 9 1 =1/3.
10-ге бөлінгіштік белгісі
Сан 10-ға бөлінеді, егер ол нөлмен аяқталса ғана.
мысалдар:
- 10, 110, 1500, 12760 10-ның еселігі, соңғы цифры 0.
- 53, 117, 1254, 2763 сандары 10-ға бөлінбейді.
11-ге бөлінгіштік белгісі
Сан 11-ге бөлінеді, егер жұп және тақ цифрлардың қосындыларының айырмасы нөл болса немесе он бірге бөлінсе.
мысалдар:
- 737 – 11-ге бөлінеді, өйткені. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
- 1364 – 11-ге бөлінеді, себебі |(1+6)-(3+4)|=0.
- 24587 саны 11-ге бөлінбейді, себебі |(2+5+7)-(4+8)|=2 және 2 11-ге бөлінбейді.