Өрнектердің сәйкестендіру түрлендірулері

Бұл басылымда біз алгебралық өрнектерді бірдей түрлендірудің негізгі түрлерін қарастырамыз, оларды тәжірибеде қолдануды көрсету үшін формулалар мен мысалдармен сүйемелдейтін боламыз. Мұндай түрлендірулердің мақсаты бастапқы өрнекті бірдей тең өрнекпен ауыстыру болып табылады.

мазмұны

Терминдер мен факторларды қайта реттеу

Кез келген қосындыда сіз шарттарды қайта реттей аласыз.

a + b = b + a

Кез келген өнімде факторларды қайта реттеуге болады.

a ⋅ b = b ⋅ a

мысалдар:

  • 1 2 + 2 = 1 + XNUMX XNUMX
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Топтастыру шарттары (көбейткіштер)

Егер қосындыда 2-ден көп мүше болса, оларды жақша арқылы топтастыруға болады. Қажет болса, алдымен оларды ауыстыра аласыз.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Өнімде факторларды топтауға да болады.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

мысалдар:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Бірдей санға қосу, алу, көбейту немесе бөлу

Егер сәйкестендірудің екі бөлігіне бірдей сан қосылса немесе азайтылса, онда ол ақиқат болып қалады.

If a + b = c + dсодан кейін (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Сондай-ақ оның екі бөлігін де бірдей санға көбейтсе немесе бөлсе, теңдік бұзылмайды.

If a + b = c + dсодан кейін (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

мысалдар:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Айырмашылықты қосындымен ауыстыру (көбінесе өнім)

Кез келген айырмашылықты терминдердің қосындысы ретінде көрсетуге болады.

a – b = a + (-b)

Дәл осындай трюкті бөлуге қолдануға болады, яғни өнімді жиі ауыстырыңыз.

a : b = a ⋅ b-1

мысалдар:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Арифметикалық амалдарды орындау

Жалпы қабылданған мәнді ескере отырып, арифметикалық амалдарды (қосу, алу, көбейту және бөлу) орындау арқылы математикалық өрнекті (кейде айтарлықтай) жеңілдетуге болады. орындау тәртібі:

  • алдымен дәрежеге көтереміз, түбірлерді шығарамыз, логарифмдерді, тригонометриялық және басқа функцияларды есептейміз;
  • содан кейін жақшадағы әрекеттерді орындаймыз;
  • соңында – солдан оңға қарай, қалған әрекеттерді орындаңыз. Көбейту мен бөлу қосу мен азайтуға қарағанда басым болады. Бұл жақшадағы өрнектерге де қатысты.

мысалдар:

  • 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

Кронштейннің кеңеюі

Арифметикалық өрнектегі жақшаларды алып тастауға болады. Бұл әрекет белгілі бір белгілер бойынша орындалады – жақшалардың алдында немесе кейін қандай белгілер («қосу», «минус», «көбейту» немесе «бөлу») болуына байланысты.

мысалдар:

  • 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18 : (4 – 6) = 18: 4-18: 6 аралығында

Жалпы факторды жақшаға алу

Егер өрнектегі барлық терминдердің ортақ көбейткіші болса, оны жақшадан шығаруға болады, онда осы көбейткішке бөлінген терминдер қалады. Бұл әдіс әріптік айнымалыларға да қолданылады.

мысалдар:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
  • 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Қысқартылған көбейту формулаларын қолдану

Сондай-ақ, алгебралық өрнектердің бірдей түрлендірулерін орындау үшін пайдалануға болады.

мысалдар:

  • (31 4 + XNUMX XNUMX)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627

пікір қалдыру