Бұл басылымда біз Евклид геометриясының негізгі теоремаларының бірі – Стюарт теоремасын қарастырамыз, ол оны дәлелдеген ағылшын математигі М.Стюарттың құрметіне осындай атау алды. Сондай-ақ ұсынылған материалды бекіту үшін мәселені шешудің мысалын егжей-тегжейлі талдаймыз.
Теореманың тұжырымы
Дан үшбұрышы ABC. Оның қасында AC нүкте алынды D, ол жоғарғы жағына қосылған B. Біз келесі белгілерді қабылдаймыз:
- AB = a
- BC = b
- BD = б
- AD = x
- DC = және
Бұл үшбұрыш үшін теңдік ақиқат:
Теореманы қолдану
Стюарт теоремасынан үшбұрыштың медианалары мен биссектрисаларын табу үшін формулаларды шығаруға болады:
1. Биссектрисаның ұзындығы
Let lc жағына сызылған биссектриса болып табылады c, ол сегменттерге бөлінеді x и y. Үшбұрыштың қалған екі қабырғасын алайық a и b… Бұл жағдайда:
2. Орташа ұзындық
Let mc медиана жағына төмен бұрылған c. Үшбұрыштың қалған екі қабырғасын деп белгілейік a и b… Содан кейін:
Мәселенің мысалы
Үшбұрыш берілген ABC Бүйірінде Айнымалы ток 9 см-ге тең, нүкте алынды D, ол жағын осылай бөледі AD екі есе ұзақ DC. Шыңды қосатын кесіндінің ұзындығы B және нүкте D, 5 см. Бұл жағдайда үшбұрыш пайда болады АҚШ тең қабырғалы болып табылады. Үшбұрыштың қалған қабырғаларын табыңыз ABC.
шешім
Есептің шартын сызба түрінде бейнелейік.
AC = AD + DC = 9 см. AD ұзын DC екі рет, яғни AD = 2DC.
Демек, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX см. Сонымен, DC = 3 см, AD = 6 см.
Өйткені үшбұрыш АҚШ – тең қабырғалы және бүйірлік AD 6 см, сондықтан олар тең AB и BDIe AB = 5 см.
Тек табу ғана қалды BC, формуланы Стюарт теоремасынан шығару:
Осы өрнекке белгілі мәндерді ауыстырамыз:
Сөйтіп, BC = √52 ≈ 7,21 см.