Цилиндр дегеніміз не: анықтамасы, элементтері, түрлері, қима нұсқалары

Осы жарияланымда біз ең көп таралған үш өлшемді геометриялық фигуралардың біріне анықтаманы, негізгі элементтерін, түрлерін және мүмкін қима нұсқаларын қарастырамыз. цилиндр. Ұсынылған ақпарат жақсырақ қабылдау үшін көрнекі сызбалармен қоса беріледі.

Цилиндр анықтамасы

Әрі қарай, біз егжей-тегжейлі қарастырамыз түзу дөңгелек цилиндр фигураның ең танымал түрі ретінде. Басқа түрлер осы жарияланымның соңғы бөлімінде тізімделеді.

Тікелей дөңгелек цилиндр – Бұл тіктөртбұрышты оның қабырғасы немесе симметрия осі айналасында айналдыру арқылы алынған кеңістіктегі геометриялық фигура. Сондықтан мұндай цилиндр кейде деп аталады айналмалы цилиндр.

Жоғарыдағы суреттегі цилиндр тікбұрышты үшбұрыштың айналуы нәтижесінде алынған А Б С Д ось айналасында O₁O₂ 180° немесе тіктөртбұрыштар АВО₂O₁/O₁O₂CD жағының айналасында O₁O₂ 360 ° кезінде.

Цилиндрдің негізгі элементтері

• Цилиндр негіздері – нүктелерінде центрлері бар бірдей өлшемдегі екі шеңбер O₁ и O₂.
• R цилиндр табандарының, сегменттерінің радиусы болып табылады AD и BC – диаметрлер (d).
• O₁O₂ – цилиндрдің симметрия осі, сонымен бірге оның биіктігі (h).
• l (А Б С Д) – цилиндрдің генераторлары және бір мезгілде тіктөртбұрыштың қабырғалары А Б С Д. Фигураның биіктігіне тең.

Цилиндр рейкер – фигураның жазықтықта орналастырылған бүйірлік (цилиндрлік) беті; тіктөртбұрыш болып табылады.

• бұл тіктөртбұрыштың ұзындығы цилиндр табанының шеңберіне тең (2πR);
• ені цилиндрдің биіктігіне/генераторына тең.

Ескерту: табу және цилиндр формулалары жеке басылымдарда ұсынылған.

Цилиндр секцияларының түрлері

1. Цилиндрдің осьтік қимасы – фигураның өз осінен өтетін жазықтықпен қиылысуы нәтижесінде пайда болған тіктөртбұрыш. Біздің жағдайда бұл А Б С Д (басылымның бірінші суретін қараңыз). Мұндай қиманың ауданы цилиндр биіктігі мен оның табанының диаметрінің көбейтіндісіне тең.
2. Егер қиюшы жазықтық цилиндр осінің бойымен өтпей, оның табандарына перпендикуляр болса, онда қима да тіктөртбұрыш болады.
3. Егер қиюшы жазықтық фигураның табандарына параллель болса, онда кесінді табандарымен бірдей шеңбер болады.
4. Егер цилиндрді оның табандарына параллель емес және сонымен бір мезгілде олардың ешқайсысына жанаспайтын жазықтық қиып өтсе, онда қима эллипс болады.
5. Егер қиюшы жазықтық цилиндр табандарының бірін қиып өтсе, қима парабола/гипербола болады.

Цилиндрлердің түрлері

1. түзу цилиндр – бірдей симметриялық негіздері бар (шеңбер немесе эллипс), бір-біріне параллель. Негіздердің симметрия нүктелерінің арасындағы кесінді оларға перпендикуляр, симметрия осі және фигураның биіктігі болып табылады.
2. көлбеу цилиндр – симметриялы және параллель негіздері бірдей. Бірақ симметрия нүктелерінің арасындағы кесінді бұл негіздерге перпендикуляр емес.
3. Қиғаш (қиғаш) цилиндр – фигураның табандары өзара параллель емес.
4. дөңгелек цилиндр – негізі – шеңбер. Сонымен қатар эллиптикалық, параболалық және гиперболалық цилиндрлер бар.
5. тең бүйірлі цилиндр Табанының диаметрі биіктігіне тең оң жақ дөңгелек цилиндр.