Сфералық қабаттың ауданын табу

Бұл жарияланымда біз сфералық қабаттың бетінің ауданын (шардың тілімін) есептеу үшін қолдануға болатын формулаларды қарастырамыз: сфералық, негіздер және жалпы.

Сфералық қабаттың анықтамасы

Сфералық қабат (немесе шардың тілімі) – бұл оны қиып өтетін екі параллель жазықтықтың арасында қалған бөлік. Төмендегі сурет сары түсті.

• R доптың радиусы;
• r₁ - бірінші кесілген табанның радиусы;
• r₂ - екінші кесілген табанның радиусы;
• h сфералық қабаттың биіктігі болып табылады; бірінші табанның центрінен екіншісінің ортасына перпендикуляр.

Сфералық қабаттың ауданын табу формуласы

сфералық бет

Сфералық қабаттың сфералық бетінің ауданын табу үшін сіз доптың радиусын, сондай-ақ кесудің биіктігін білуіңіз керек.

S_{сфералар ауданы} = 2πRh

Негіздер

Доп тілімінің табандарының ауданы сәйкес радиустың квадратының санға көбейтіндісіне тең π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Толық беті

Сфералық қабаттың жалпы бетінің ауданы оның сфералық беті мен екі табанының аудандарының қосындысына тең.

S_{толық аудан} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Ескертулер:

• радиустардың орнына болса (R, r₁ or r₂) берілген диаметрлер (d), қалаған радиус мәндерін табу үшін соңғысын 2-ге бөлу керек.
• сандық мән π есептеулерді орындау кезінде әдетте екі ондық таңбаға дейін дөңгелектенеді – 3,14.