Бұл басылымда біз үшбұрыштардың теңдік белгілерін қарастырамыз, сонымен қатар ұсынылған материалды бекіту үшін мәселені әртүрлі тәсілдермен шешудің мысалын талдаймыз.
Үшбұрыштардың теңдік белгілері
Төмендегі шарттардың бірі орындалса, екі үшбұрыш сәйкес болады.
1 белгі
Бірінші үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрыш сәйкесінше екінші үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышқа тең.
2 белгі
Бірінші үшбұрыштың қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышы тиісінше екінші үшбұрыштың қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышына тең.
3 белгі
Бірінші үшбұрыштың үш қабырғасы сәйкесінше екінші үшбұрыштың үш қабырғасына тең.
Ескерту: тік бұрышты үшбұрыштардың теңдігі жоғарыда айтылғандармен қатар басқа критерийлермен де дәлелденеді.
Мәселенің мысалы
Диагональдар AC и BD параллелограм А Б С Д нүктеде қиылысады E. Дәлелдеңіз △AED = △BEC.
1 шешімі
Ол параллелограмм болғандықтан, оның қарама-қарсы жақтары тең, яғни AD=BC.
Диагональ AC, сонымен қатар қабырғалары жататын екі параллель түзуді қиып өтетін секант болып табылады AD и BC. Белгілі болғандай, ішкі қиылысу бұрыштары жұппен тең, сондықтан ∠CAD = ∠ACB. Сол сияқты, бұрыштар ∠BDA және ∠DBC.
Демек, біз қарастыратын үшбұрыштар △AED және △BEC теңдіктің екінші белгісі бойынша тең (қабырға бойымен және оған іргелес 2 бұрыш).
Ескерту: Сол сияқты △ екенін дәлелдеуге боладыСатып алудың жалпы шарттары = △CED.
2 шешімі
Параллелограмның қиылысу нүктесіндегі диагональдары жартыға бөлінеді, яғни AE = EC и BE=ED. Сондай-ақ, параллелограмның қарама-қарсы жақтары тең, яғни BC=AD.
Сонымен △AED және △BEC теңдіктің үшінші белгісі бойынша тең (үш жақта).
Ескерту: Сол сияқты △ теңдігін дәлелдей аламызСатып алудың жалпы шарттары және △CED.
3 шешімі
1 және 2 шешімдерді талдай отырып, біз қиылысу бұрыштары тең екенін және қиылысу нүктесіндегі параллелограммның диагональдары бірдей екі бөлікке бөлінгенін анықтадық.
Осыны ескере отырып, үшбұрыштардың △ теңдігін дәлелдеңдерAED және △BEC (немесе △Сатып алудың жалпы шарттары және △CED) бірінші ерекшелігіне (екі жағында және олардың арасындағы бұрышта) сілтеме жасау арқылы мүмкін болады.