Мазмұны
Бұл басылымда біз негізгі геометриялық фигуралардың бірі – үшбұрыштың анықтамасын, жіктелуін және қасиеттерін қарастырамыз. Сондай-ақ ұсынылған материалды бекіту үшін есептерді шешу мысалдарын талдаймыз.
Үшбұрыштың анықтамасы
үшбұрыш – Бұл бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктені қосу арқылы жасалған үш жақтан тұратын жазықтықтағы геометриялық фигура. Белгілеу үшін арнайы таңба қолданылады – △.
- А, В және С нүктелері үшбұрыштың төбелері болып табылады.
- AB, BC және АС кесінділері үшбұрыштың қабырғалары болып табылады, олар көбінесе бір латын әрпімен белгіленеді. Мысалы, AB= a, BC = b, ЖӘНЕ = c.
- Үшбұрыштың ішкі бөлігі деп үшбұрыштың қабырғаларымен шектелген жазықтықтың бөлігін айтады.
Үшбұрыштың шыңдарындағы қабырғалары дәстүрлі түрде грек әріптерімен белгіленген үш бұрышты құрайды - α, β, γ Осыған байланысты үшбұрышты үш бұрышы бар көпбұрыш деп те атайды.
Бұрыштарды арнайы белгімен де белгілеуге болады.∠«
- α – ∠BAC немесе ∠CAB
- β – ∠ABC немесе ∠CBA
- γ – ∠ACB немесе ∠BCA
Үшбұрыштардың классификациясы
Бұрыштардың өлшеміне немесе тең жақтарының санына байланысты фигуралардың келесі түрлері бөлінеді:
1. өткір бұрышты – үш бұрышы сүйір, яғни 90°-тан кіші үшбұрыш.
2. обыр Бұрыштарының бірі 90°-тан үлкен үшбұрыш. Қалған екі бұрыш сүйір.
3. Тікбұрышты – бұрыштарының бірі тік, яғни 90°-қа тең үшбұрыш. Мұндай фигурада тік бұрышты құрайтын екі қабырға катет (АВ және АС) деп аталады. Тік бұрышқа қарама-қарсы үшінші қабырға гипотенузасы (ВС).
4. жан-жақты Барлық қабырғаларының ұзындығы әртүрлі үшбұрыш.
5. Екі қабатты – екі қабырғасы тең үшбұрыш, олар бүйір деп аталады (АВ және ВС). Үшінші жағы - негіз (AC). Бұл суретте базалық бұрыштар тең (∠BAC = ∠BCA).
6. Тең жақты (немесе дұрыс) Барлық қабырғаларының ұзындығы бірдей үшбұрыш. Сондай-ақ оның барлық бұрыштары 60°.
Үшбұрыштың қасиеттері
1. Үшбұрыштың кез келген қабырғасы қалған екеуінен кіші, бірақ олардың айырмашылығынан үлкен. Ыңғайлы болу үшін біз тараптардың стандартты белгілерін қабылдаймыз – a, b и с… Содан кейін:
b – c < a < b + cAt b > c
Бұл сипат сызық сегменттерін олардың үшбұрыш құра алатынын тексеру үшін сынау үшін пайдаланылады.
2. Кез келген үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 180°. Бұл қасиеттен шығатыны, доғал үшбұрышта екі бұрыш әрқашан сүйір болады.
3. Кез келген үшбұрышта үлкен қабырғаға қарама-қарсы үлкен бұрыш бар және керісінше.
Тапсырмалардың мысалдары
1-тапсырма
Үшбұрышта екі белгілі бұрыш бар, олар 32° және 56°. Үшінші бұрыштың мәнін табыңыз.
шешім
ретінде белгілі бұрыштарды алайық α (32°) және β (56°), ал белгісіз – артында γ.
Барлық бұрыштардың қосындысына қатысты қасиетіне сәйкес, a+b+c = 180 °.
Демек, γ = 180 ° – а – б = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
2-тапсырма
Ұзындығы 4, 8 және 11 болатын үш кесінді берілген. Олардың үшбұрыш құра алатынын анықтаңыз.
шешім
Жоғарыда қарастырылған қасиетке сүйене отырып, берілген сегменттердің әрқайсысы үшін теңсіздіктерді құрастырайық:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Олардың барлығы дұрыс, сондықтан бұл кесінділер үшбұрыштың қабырғалары болуы мүмкін.