Бір белгісіз (айнымалысы) бар теңдеулерді шешу

Бұл басылымда біз бір белгісізі бар теңдеуді жазудың анықтамасы мен жалпы түрін қарастырамыз, сонымен қатар оны жақсы түсіну үшін практикалық мысалдармен шешу алгоритмін береміз.

Теңдеуді анықтау және жазу

Пішіннің математикалық өрнегі ax + b = 0 бір белгісіз (айнымалысы) немесе сызықтық теңдеуі бар теңдеу деп аталады. Мұнда:

• a и b - кез келген сандар: a белгісіз үшін коэффициент, b – еркін коэффициент.
• x – айнымалы. Белгілеу үшін кез келген әріпті қолдануға болады, бірақ латын әріптері әдетте қабылданады. x, y и z.

Теңдеуді эквивалентті түрде көрсетуге болады ax = -b. Осыдан кейін біз мүмкіндіктерді қарастырамыз.

• RџSЂRё a ≠ 0 бір тамыр x = -b/a.
• RџSЂRё а = 0 теңдеу формасын алады 0 ⋅ x = -b. Бұл жағдайда:
  • if b ≠ 0, тамыры жоқ;
  • if b = 0, түбір кез келген сан, себебі өрнек 0 ⋅ x = 0 кез келген мән үшін шын x.

Бір белгісіз теңдеулерді шешу алгоритмі және мысалдары

Қарапайым опциялар

үшін қарапайым мысалдарды қарастырыңыз а = 1 және бір ғана бос коэффициенттің болуы.

Күрделі опциялар

Бір айнымалысы бар күрделірек теңдеуді шешкенде, түбірін табудан бұрын оны оңайлату қажет. Ол үшін келесі әдістерді қолдануға болады:

• ашу жақшалары;
• барлық белгісіздерді «тең» белгісінің бір жағына (әдетте солға), ал белгілілерін екіншісіне (тиісінше оңға) ауыстыру.
• ұқсас мүшелерді азайту;
• фракциялардан босату;
• екі бөлікті белгісіздік коэффициентіне бөлу.

Мысал: теңдеуді шеш (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

шешім

1. Жақшаларды кеңейту:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Біз барлық белгісіздерді солға, ал белгілілерді оңға ауыстырамыз (тасымалдау кезінде таңбаны керісінше өзгертуді ұмытпаңыз):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Біз ұқсас мүшелерді қысқартамыз:

   2x = -16.

4. Теңдеудің екі бөлігін де 2 санына (белгісіз коэффициент) бөлеміз:

   x = -8.