Трапеция дегеніміз не: анықтамасы, түрлері, қасиеттері

Бұл басылымда біз негізгі геометриялық фигуралардың бірі – трапецияның анықтамасын, түрлері мен қасиеттерін (диагональдарға, бұрыштарға, орта сызықтарға, қабырғалардың қиылысу нүктесіне және т.б.) қарастырамыз.

Трапецияның анықтамасы

Трапеция төртбұрыш болып табылады, оның екі қабырғасы параллель, қалған екеуі параллель емес.

Параллель қабырғалар деп аталады трапеция негіздері (AD и BC), қалған екі жағы тарап (AB және CD).

Трапецияның табанындағы бұрыш – трапецияның табаны мен бүйірінен құралған ішкі бұрышы, мысалы, α и β.

Трапеция оның төбелерін тізімдеу арқылы жазылады, көбінесе бұл А Б С Д. Ал негіздер шағын латын әріптерімен белгіленеді, мысалы, a и b.

Трапецияның медиана сызығы (MN) – оның бүйір жақтарының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді.

Трапеция биіктігі (h or BK) бір табаннан екіншісіне жүргізілген перпендикуляр.

Трапецияның түрлері

Тең қабырғалы трапеция

Қабырғалары тең трапеция тең қабырғалы (немесе тең қабырғалы) деп аталады.

AB = CD

Тік бұрышты трапеция

Бүйір жақтарының бірінде екі бұрышы да түзу болатын трапеция тікбұрышты деп аталады.

∠ЖАМАН = ∠ABC = 90°

Әмбебап трапеция

Трапеция, егер оның қабырғалары тең болмаса және табан бұрыштарының ешқайсысы тік болмаса, масштабты болады.

Трапецияның қасиеттері

Төменде келтірілген қасиеттер трапецияның кез келген түріне қолданылады. Қасиеттер мен трапециялар біздің веб-сайтта бөлек жарияланымдарда ұсынылған.

1 қасиеті

Трапецияның бір қабырғасына іргелес жатқан бұрыштарының қосындысы 180°.

α + β = 180°

2 қасиеті

Трапецияның орта сызығы оның табандарына параллель және олардың қосындысының жартысына тең.

3 қасиеті

Трапецияның диагональдарының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді оның ортаңғы сызығында жатыр және табандарының айырымының жартысына тең.

• KL диагональдардың ортаңғы нүктелерін қосатын түзу кесіндісі AC и BD
• KL трапецияның ортаңғы сызығында жатыр MN

4 қасиеті

Трапецияның диагональдарының қиылысу нүктелері, оның қабырғаларының ұзартулары және табандарының ортаңғы нүктелері бір түзуде жатыр.

• DK – жағының жалғасы CD
• AK – жағының жалғасы AB
• E – негіздің ортасы BCIe BE = EC
• F – негіздің ортасы ADIe AF = FD

Егер бір табандағы бұрыштардың қосындысы 90° болса (яғни ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), бұл трапецияның жақтарының ұзартулары тік бұрышпен қиылысады, ал негіздердің ортаңғы нүктелерін қосатын сегмент (ML) олардың айырмасының жартысына тең.

5 қасиеті

Трапецияның диагональдары оны 4 үшбұрышқа бөледі, олардың екеуі (табырларында), қалған екеуі (бүйір жағында) -ге тең.

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔАБЕ = С._ΔCED

6 қасиеті

Трапецияның диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы табандарына параллель болатын кесінді табандарының ұзындықтары арқылы өрнектеледі:

7 қасиеті

Бүйір қабырғасы бірдей трапецияның бұрыштарының биссектрисалары өзара перпендикуляр.

• AP – биссектриса ∠ЖАМАН
• BR – биссектриса ∠ABC
• AP перпендикулярлы BR

8 қасиеті

Шеңберді трапецияға оның табандарының ұзындықтарының қосындысы қабырғаларының ұзындықтарының қосындысына тең болған жағдайда ғана сызуға болады.

Анау. AD + BC = AB + CD

Трапецияға сызылған шеңбердің радиусы оның биіктігінің жартысына тең: R = h/2.