Теңдеу дегеніміз не: анықтамасы, шешімі, мысалдары

Бұл басылымда біз теңдеу деген не екенін, сондай-ақ оны шешудің нені білдіретінін қарастырамыз. Ұсынылған теориялық ақпарат жақсырақ түсіну үшін практикалық мысалдармен бірге беріледі.

мазмұны

Теңдеудің анықтамасы

теңдеу , табылған белгісіз санды қамтиды.

Бұл сан әдетте шағын латын әрпімен белгіленеді (көбінесе – x, y or z) және деп аталады айнымалы теңдеулер.

Басқаша айтқанда, теңдік оның құрамында мәнін есептегіңіз келетін әріп болса ғана теңдеу болады.

Ең қарапайым теңдеулердің мысалдары (бір белгісіз және бір арифметикалық амал):

  • x + 3 = 5
  • және – 2 = 12
  • z + 10 = 41

Күрделі теңдеулерде айнымалы бірнеше рет орын алуы мүмкін және оларда жақшалар мен күрделірек математикалық амалдар да болуы мүмкін. Мысалға:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (у – 2) + 4у = 15
  • x2 + 5 = 9

Сондай-ақ, теңдеуде бірнеше айнымалы болуы мүмкін, мысалы:

  • x + 2y = 14
  • (2х – у) 2 + 5z = 22

Теңдеудің түбірі

Бізде теңдеу бар делік 2x + 6 = 16.

Ол кезде нағыз теңдікке айналады x = 5. Бұл мән (сан) болып табылады теңдеудің түбірі.

Теңдеуді шеш – бұл оның түбірін немесе түбірлерін (айнымалылар санына байланысты) табуды немесе олардың жоқтығын дәлелдеуді білдіреді.

Әдетте, түбір былай жазылады: x = 3. Бірнеше түбір болса, олар жай ғана үтірмен бөлінген тізімде, мысалы: x1 = 2, x2 =-5.

Ескертулер:

1. Кейбір теңдеулер шешілмеуі мүмкін.

Мысалға: 0 · x = 7. Қай санды ауыстырсақ та x, дұрыс теңдік алу үшін жұмыс істемейді. Бұл жағдайда жауап: «теңдеудің түбірі жоқ».

2. Кейбір теңдеулердің түбірі шексіз.

Мысалға: және = және. Бұл жағдайда шешім кез келген сан, яғни x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ Nқайда N, Z и R сәйкесінше натурал, бүтін және нақты сандар.

Эквивалентті теңдеулер

Түбірлері бірдей теңдеулер деп аталады тең.

Мысалға: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Екі теңдеу үшін де шешім екі саны, яғни x = 2.

Теңдеулердің негізгі эквивалентті түрлендірулері:

1. Кейбір мүшенің таңбасын өзгерте отырып, теңдеулердің бір бөлігінен екінші бөлігіне керісінше ауысуы.

Мысалға: 3x + 7 = 5 тең 3x + 7 – 5 = 0.

2. Теңдеудің екі бөлігін де нөлге тең емес бірдей санға көбейту/бөлу.

Мысалға: 4х - 7 = 17 тең 8х - 14 = 34.

Екі жаққа бірдей сан қосылса/алса, теңдеу де өзгермейді.

3. Ұқсас терминдерді қысқарту.

Мысалға: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 тең 7х - 18 = 0.

пікір қалдыру