Бұл басылымда біз теңдеу деген не екенін, сондай-ақ оны шешудің нені білдіретінін қарастырамыз. Ұсынылған теориялық ақпарат жақсырақ түсіну үшін практикалық мысалдармен бірге беріледі.
Теңдеудің анықтамасы
теңдеу , табылған белгісіз санды қамтиды.
Бұл сан әдетте шағын латын әрпімен белгіленеді (көбінесе – x, y or z) және деп аталады айнымалы теңдеулер.
Басқаша айтқанда, теңдік оның құрамында мәнін есептегіңіз келетін әріп болса ғана теңдеу болады.
Ең қарапайым теңдеулердің мысалдары (бір белгісіз және бір арифметикалық амал):
- x + 3 = 5
- және – 2 = 12
- z + 10 = 41
Күрделі теңдеулерде айнымалы бірнеше рет орын алуы мүмкін және оларда жақшалар мен күрделірек математикалық амалдар да болуы мүмкін. Мысалға:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (у – 2) + 4у = 15
- x2 + 5 = 9
Сондай-ақ, теңдеуде бірнеше айнымалы болуы мүмкін, мысалы:
- x + 2y = 14
- (2х – у) 2 + 5z = 22
Теңдеудің түбірі
Бізде теңдеу бар делік
Ол кезде нағыз теңдікке айналады
Теңдеуді шеш – бұл оның түбірін немесе түбірлерін (айнымалылар санына байланысты) табуды немесе олардың жоқтығын дәлелдеуді білдіреді.
Әдетте, түбір былай жазылады:
Ескертулер:
1. Кейбір теңдеулер шешілмеуі мүмкін.
Мысалға:
2. Кейбір теңдеулердің түбірі шексіз.
Мысалға:
Эквивалентті теңдеулер
Түбірлері бірдей теңдеулер деп аталады тең.
Мысалға:
Теңдеулердің негізгі эквивалентті түрлендірулері:
1. Кейбір мүшенің таңбасын өзгерте отырып, теңдеулердің бір бөлігінен екінші бөлігіне керісінше ауысуы.
Мысалға: 3x + 7 = 5 тең
2. Теңдеудің екі бөлігін де нөлге тең емес бірдей санға көбейту/бөлу.
Мысалға: 4х - 7 = 17 тең
Екі жаққа бірдей сан қосылса/алса, теңдеу де өзгермейді.
3. Ұқсас терминдерді қысқарту.
Мысалға: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 тең