Тікбұрышты үшбұрыштың медианасының анықтамасы және қасиеттері

Бұл мақалада гипотенузаға сызылған тікбұрышты үшбұрыштың медианасының анықтамасы мен қасиеттерін қарастырамыз. Теориялық материалды бекіту үшін мәселені шешудің мысалын да талдаймыз.

Тікбұрышты үшбұрыштың медианасын анықтау

Медиана үшбұрыштың төбесін қарама-қарсы қабырғасының ортасына қосатын кесінді.

Оң үшбұрыш бұрыштарының бірі тік (90°), қалған екеуі сүйір (<90°) болатын үшбұрыш.

Тікбұрышты үшбұрыштың медианасының қасиеттері

1 қасиеті

Медиана (AD) тік бұрыштың төбесінен сызылған тікбұрышты үшбұрышта (∠LAC) гипотенузаға (BC) гипотенузаның жартысы.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

Нәтижесі: Егер медиана тартылған қабырғасының жартысына тең болса, онда бұл қабырға гипотенуза, ал үшбұрыш тік бұрышты болады.

2 қасиеті

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген медиана катеттерінің квадраттарының қосындысының квадрат түбірінің жартысына тең.

Біздің үшбұрыш үшін (жоғарыдағы суретті қараңыз):

Ол және дегеннен шығады Қасиеттер 1.

3 қасиеті

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген медиана үшбұрыштың айналасында сызылған шеңбердің радиусына тең.

Анау. BO медиана да, радиус та болады.

Ескерту: Үшбұрыштың түріне қарамастан тікбұрышты үшбұрышқа да қолданылады.

Мәселенің мысалы

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасында сызылған медиананың ұзындығы 10 см. Ал бір аяғы 12 см. Үшбұрыштың периметрін табыңыз.

шешім

Үшбұрыштың гипотенузасы, келесіден Қасиеттер 1, екі есе медиана. Анау. ол тең: 10 см ⋅ 2 = 20 см.

Пифагор теоремасын пайдалана отырып, біз екінші катеттің ұзындығын табамыз (біз оны ретінде қабылдаймыз «В», әйгілі аяқ – үшін «Дейін», гипотенузасы – үшін «Бірге»):

b² = c² - және² = 20² - 12² = 256.

Демек, b = 16 см.

Енді біз барлық жақтарының ұзындығын білеміз және фигураның периметрін есептей аламыз:

P_△ = 12 см + 16 см + 20 см = 48 см.