Логарифмнің анықтамасы, оның қасиеттері және графигі

Санның логарифмі бір санды екіншісін алу үшін көтеру керек қуат.

Егер нөмір b дәрежеде y тең x:

b^y = x

Сонымен, санның логарифмі x себеппен b is y:

y = журнал_b(Х)

Мысалға:

2⁴ = 16

журнал₂(16) = 4

Көрсеткіштікке кері функция ретінде логарифм

логарифмдік функция y = журнал_b(x) көрсеткішке кері функциясы болып табылады x=b ^y.

Сондықтан логарифмнің көрсеткіштік функциясын есептесек x (x > 0), келесідей болады:

f (f ^-1(x)) = b^журналb^(x) = x

Немесе көрсеткіштік функцияның логарифмін есептесек х:

f ^-1(f (x)) = журнал_b(b^x) = x

Натурал логарифм (ln)

Натурал логарифм негізгі логарифм болып табылады е.

ln (x) = журнал_e(x)

нөмір e шек ретінде анықтауға болатын тұрақты шама:

Немесе солай:

Кері логарифм

Санның кері логарифмі (немесе антилогарифмі). n негізі логарифмі болатын сан a санына тең n.

құмырсқа журналы_an = aⁿ

Логарифмдердің қасиеттерінің кестесі

Төменде кесте түріндегі логарифмдердің негізгі қасиеттері берілген.