Эйлер саны (e)

нөмір e (немесе Эйлер саны деп те аталады) натурал логарифмнің негізі; иррационал сан болатын математикалық тұрақты.

e = 2.718281828459 …

Санды анықтау тәсілдері e (формула):

1. Шектеу арқылы:

Екінші керемет шектеу:

Балама нұсқа (Де Мойвр-Стирлинг формуласынан кейін):

2. Қатар қосындысы ретінде:

сандық қасиеттер e

1. Өзара шек e

2. Туындылар

Көрсеткіштік функцияның туындысы көрсеткіштік функция болып табылады:

(e ^x)' = және^x

Натурал логарифмдік функцияның туындысы кері функция:

(журнал_e x)′ = (лн x)' = 1/x

3. Интегралдар

Көрсеткіштік функцияның анықталмаған интегралы e ^x көрсеткіштік функция болып табылады e ^x.

∫ және^x dx = e^x+c

Натурал логарифмдік функцияның анықталмаған интегралы_e x:

∫ журнал_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + с

Анықталған интегралы 1 дейін e кері функция 1/x 1-ге тең:

Негізі бар логарифмдер e

Санның натурал логарифмі x негізгі логарифм ретінде анықталады x негізімен e:

ln x = журнал_e x

Көрсеткіштік функция

Бұл экспоненциалды функция, ол келесідей анықталады:

f (x) = Exp(x) = e^x

Эйлер формуласы

Күрделі сан e ^iθ тең:

e^iθ = cos (θ) + i күнә (θ)

қайда i елестетілген бірлік (-1-дің квадрат түбірі) және θ кез келген нақты сан.