Квадрат теңдеулерді шешу

Квадрат теңдеу жалпы алғанда келесідей көрінетін математикалық теңдеу:

ax² + bx + c = 0

Бұл 3 коэффициенті бар екінші ретті көпмүше:

• a – аға (бірінші) коэффициент, 0-ге тең болмауы керек;
• b – орташа (екінші) коэффициент;
• c еркін элемент болып табылады.

Квадрат теңдеудің шешімі екі санды (оның түбірлерін) табу болып табылады – x₁ және x₂.

Түбірлерді есептеу формуласы

Квадрат теңдеудің түбірлерін табу үшін мына формула қолданылады:

Квадрат түбір ішіндегі өрнек деп аталады дискриминантты және әріппен белгіленеді D (немесе Δ):

D = b² - 4ac

Сөйтіп, Түбірлерді есептеу формуласы әртүрлі тәсілдермен ұсынылуы мүмкін:

1. Егер болса D > 0, теңдеудің 2 түбірі бар:

2. Егер болса D = 0, теңдеудің бір ғана түбірі бар:

3. Егер болса D < 0, вещественных корней жоқ, бірақ есть комплексные:

Квадрат теңдеулердің шешімдері

Мысал 1

3x² + 5x + 2 = 0

Шешім:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Мысал 2

3x² - 6x + 3 = 0

Шешім:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Мысал 3

x² + 2x + 5 = 0

Шешім:

a = 1, b = 2, c = 5

Бұл жағдайда нақты түбірлер жоқ, ал шешімі күрделі сандар:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Квадраттық функцияның графигі

Квадраттық функцияның графигі астарлы әңгіме.

f(x) = ax² + b x + c

• Квадрат теңдеудің түбірлері параболаның абсцисса осімен қиылысу нүктелері болып табылады. (Х).
• Егер бір ғана түбір болса, парабола осьті кесіп өтпей бір нүктеде жанасады.
• Нақты түбірлер болмаған жағдайда (күрделі түбірлердің болуы) осі бар график X тимейді.