Кері матрицаны табу

Бұл жарияланымда біз кері матрицаның не екенін қарастырамыз, сонымен қатар практикалық мысалды қолдана отырып, оны арнайы формула мен дәйекті әрекеттер алгоритмі арқылы қалай табуға болатынын талдаймыз.

Кері матрицаның анықтамасы

Біріншіден, математикада кері байланыстардың не екенін еске түсірейік. Бізде 7 саны бар делік. Сонда оның кері саны 7 болады^-1 or ¹/₇. Бұл сандарды көбейтсек, нәтиже бір, яғни 7 7 болады^-1 = 1.

Матрицалармен бірдей дерлік. Керісінше мұндай матрица деп аталады, оны түпнұсқаға көбейткенде біз сәйкестікті аламыз. Ол ретінде белгіленеді A^-1.

А · А^-1 =E

Кері матрицаны табу алгоритмі

Кері матрицаны табу үшін матрицаларды есептей білу керек, сонымен қатар олармен белгілі бір әрекеттерді орындау дағдыларына ие болу керек.

Бірден айта кету керек, кері мәнді шаршы матрица үшін ғана табуға болады және бұл төмендегі формула арқылы орындалады:

|A| – матрицалық анықтауыш;

A^T_M алгебралық қосындылардың транспозицияланған матрицасы болып табылады.

Ескерту: егер анықтауыш нөл болса, онда кері матрица болмайды.

мысал

Матрицаны табайық A төменде оның керісінше.

шешім

1. Алдымен берілген матрицаның анықтауышын табайық.

2. Енді өлшемдері түпнұсқамен бірдей матрицаны құрайық:

Жұлдызшалардың орнына қандай сандар қажет екенін анықтауымыз керек. Матрицаның сол жақ жоғарғы элементінен бастайық. Оның миноры ол орналасқан жол мен бағанды ​​сызып тастау арқылы табылады, яғни екі жағдайда да бірінші нөмірде.

Сызылғаннан кейін қалатын сан қажетті минор, яғни M₁₁ = 8.

Сол сияқты матрицаның қалған элементтері үшін минорларды тауып, келесі нәтижені аламыз.

3. Алгебралық қосындылардың матрицасын анықтаймыз. Әрбір элемент үшін оларды қалай есептеу керек, біз бөлек қарастырдық.

Мысалы, элемент үшін a₁₁ алгебралық қосу келесідей қарастырылады:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Алгебралық қосындылардың нәтижесінде алынған матрицаның транспозициясын орындаңыз (яғни, бағандар мен жолдарды ауыстырыңыз).

5. Кері матрицаны табу үшін жоғарыдағы формуланы пайдалану ғана қалады.

Жауапты матрицаның элементтерін 11 санына бөлмей-ақ осы пішінде қалдыра аламыз, өйткені бұл жағдайда біз ұсқынсыз бөлшек сандарды аламыз.

Нәтижені тексеру

Бастапқы матрицаның кері мәнін алғанымызға көз жеткізу үшін олардың сәйкестік матрицасына тең болуы керек туындысын таба аламыз.

Нәтижесінде біз сәйкестік матрицасын алдық, яғни біз бәрін дұрыс жасадық.