Бұл басылымда біз тең қабырғалы үшбұрыш биіктігінің негізгі қасиеттерін қарастырамыз, сонымен қатар осы тақырып бойынша есептерді шешу мысалдарын талдаймыз.
Ескерту: үшбұрыш деп аталады тең бүйірлі, егер оның екі жағы тең болса (бүйірлік). Үшінші жағы негіз деп аталады.
Тең қабырғалы үшбұрыштағы биіктік қасиеттері
1 қасиеті
Тең қабырғалы үшбұрышта қабырғаларға түсірілген екі биіктік тең.
AE = CD
Кері сөйлем: Үшбұрышта екі биіктік тең болса, онда ол тең қабырғалы болады.
2 қасиеті
Тең қабырғалы үшбұрышта табанға түсірілген биіктік бір уақытта биссектриса, медиана және перпендикуляр биссектриса болады.
- BD – негізге түсірілген биіктік AC;
- BD медиана болып табылады, сондықтан AD = DC;
- BD биссектриса, демек бұрыш α бұрышқа тең β.
- BD – бүйірге перпендикуляр биссектриса AC.
3 қасиеті
Тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғалары/бұрыштары белгілі болса, онда:
1. Биіктігі ұзындығы haнегізге түсірілді a, мына формуламен есептеледі:
- a – себеп;
- b – жағы.
2. Биіктігі ұзындығы hbжағына тартылады b, тең:
p – бұл үшбұрыштың жарты периметрі, келесідей есептеледі:
3. Бүйірге дейінгі биіктігін табуға болады бұрыштың синусы мен қабырғасының ұзындығы арқылы үшбұрыш:
Ескерту: тең қабырғалы үшбұрышқа біздің жарияланымда берілген жалпы биіктік сипаттары да қолданылады.
Мәселенің мысалы
1-тапсырма
Тең қабырғалы үшбұрыш берілген, оның табаны 15 см, ал қабырғасы 12 см. Табанға түсірілген биіктіктің ұзындығын табыңыз.
шешім
Берілген бірінші формуланы қолданайық 3 қасиеті:
2-тапсырма
Ұзындығы 13 см тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасына сызылған биіктікті табыңыз. Фигураның негізі 10 см.
шешім
Алдымен үшбұрыштың жарты периметрін есептейміз:
Енді биіктікті табу үшін сәйкес формуланы қолданыңыз (суретте көрсетілген 3 қасиеті):
