Мазмұны
Матрица - бұл бір-біріне жақын орналасқан және бірге тіктөртбұрышты құрайтын ұяшықтар жиынтығы. Матрицамен әртүрлі әрекеттерді орындау үшін арнайы дағдылар қажет емес, классикалық диапазонмен жұмыс істегенде қолданылатындар жеткілікті.
Әрбір матрицаның өз адресі бар, ол диапазон сияқты жазылады. Бірінші компонент диапазонның бірінші ұяшығы (жоғарғы сол жақ бұрышта орналасқан), ал екінші компонент төменгі оң жақ бұрышта орналасқан соңғы ұяшық болып табылады.
Массив формулалары
Тапсырмалардың басым көпшілігінде массивтермен (және матрицалар осындай) жұмыс істегенде сәйкес типтегі формулалар қолданылады. Олардың әдеттегіден негізгі айырмашылығы - соңғысы тек бір мәнді шығарады. Массив формуласын қолдану үшін сізге бірнеше әрекеттерді орындау қажет:
- Мәндер көрсетілетін ұяшықтар жинағын таңдаңыз.
- Формуланы тікелей енгізу.
- Ctrl + Shift + Enter пернелер тізбегін басу.
Осы қарапайым қадамдарды орындағаннан кейін енгізу өрісінде жиым формуласы көрсетіледі. Оны әдеттегі бұйра жақшалардан ажыратуға болады.
Жиым формулаларын өңдеу, жою үшін қажетті ауқымды таңдап, қажет нәрсені орындау керек. Матрицаны өңдеу үшін оны жасаудағыдай комбинацияны пайдалану керек. Бұл жағдайда массивтің бір элементін өңдеу мүмкін емес.
Матрицалармен не істеуге болады
Жалпы, матрицаларға қолдануға болатын әрекеттердің үлкен саны бар. Олардың әрқайсысын толығырақ қарастырайық.
Ауыстыру
Көптеген адамдар бұл терминнің мағынасын түсінбейді. Жолдар мен бағандарды ауыстыру керек деп елестетіңіз. Бұл әрекет транспозиция деп аталады.
Бұл әрекетті орындамас бұрын бастапқы матрицадағы бағандар саны мен бағандар саны бірдей жолдар санына ие бөлек аймақты таңдау қажет. Мұның қалай жұмыс істейтінін жақсырақ түсіну үшін осы скриншотты қараңыз.
Транспозицияның бірнеше әдістері бар.
Бірінші жол келесідей. Алдымен матрицаны таңдау керек, содан кейін оны көшіру керек. Одан кейін транспозицияланған диапазон кірістірілетін ұяшықтар ауқымы таңдалады. Содан кейін Арнайы қою терезесі ашылады.
Онда көптеген операциялар бар, бірақ біз «Транспозиция» радио түймесін табуымыз керек. Бұл әрекетті орындағаннан кейін оны OK түймесін басу арқылы растау керек.
Матрицаны ауыстырудың тағы бір жолы бар. Алдымен транспозицияланған матрица үшін бөлінген ауқымның сол жақ жоғарғы бұрышында орналасқан ұяшықты таңдау керек. Әрі қарай, функциялары бар диалогтық терезе ашылады, онда функция бар КӨЛІК. Мұны қалай жасау керектігі туралы қосымша мәліметтер алу үшін төмендегі мысалды қараңыз. Функция параметрі ретінде бастапқы матрицаға сәйкес диапазон пайдаланылады.
OK түймесін басқаннан кейін ол алдымен қате жібергеніңізді көрсетеді. Бұл жерде қорқынышты ештеңе жоқ. Себебі біз енгізген функция массив формуласы ретінде анықталмаған. Сондықтан біз келесі әрекеттерді орындауымыз керек:
- Транспозицияланған матрица үшін сақталған ұяшықтар жинағын таңдаңыз.
- F2 пернесін басыңыз.
- Ctrl + Shift + Enter пернелер тіркесімін басыңыз.
Әдістің басты артықшылығы транспозицияланған матрицаның деректер бастапқыға енгізілгеннен кейін ондағы ақпаратты дереу түзету мүмкіндігінде жатыр. Сондықтан бұл әдісті қолдану ұсынылады.
қосу
Бұл операция элементтерінің саны бірдей диапазондарға қатысты ғана мүмкін болады. Қарапайым тілмен айтқанда, пайдаланушы жұмыс істейтін матрицалардың әрқайсысы бірдей өлшемдерге ие болуы керек. Түсінікті болу үшін біз скриншотты береміз.
Шығуы керек матрицада бірінші ұяшықты таңдап, осындай формуланы енгізу керек.
=Бірінші матрицаның бірінші элементі + Екінші матрицаның бірінші элементі
Содан кейін біз Enter пернесі арқылы формула енгізуін растаймыз және барлық uXNUMXbuXNUMXbin мәндерін жаңа матрицаға көшіру үшін автотолтыруды (төменгі оң жақ бұрыштағы шаршы) пайдаланамыз.
Көбейту
Бізде осындай кесте бар делік, оны 12-ге көбейту керек.
Зейінді оқырман бұл әдіс алдыңғы әдіске өте ұқсас екенін оңай түсінеді. Яғни, соңғы матрицада әрбір ұяшықта осы коэффициентке көбейтілген мән болуы үшін 1-матрицаның ұяшықтарының әрқайсысы 12-ге көбейтілуі керек.
Бұл жағдайда абсолютті ұяшық сілтемелерін көрсету маңызды.
Нәтижесінде мұндай формула шығады.
=A1*$E$3
Әрі қарай, техника алдыңғыға ұқсас. Бұл мәнді ұяшықтардың қажетті санына дейін созу керек.
Матрицаларды өзара көбейту керек деп есептейік. Бірақ бұл мүмкін болатын бір ғана шарт бар. Екі ауқымдағы бағандар мен жолдар саны бірдей шағылыстырылуы қажет. Яғни, қанша баған, қанша жол.
Оны ыңғайлы ету үшін біз алынған матрицасы бар ауқымды таңдадық. Курсорды жоғарғы сол жақ бұрыштағы ұяшыққа апарып, келесі формуланы енгізу керек =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Ctrl + Shift + Enter пернелерін басуды ұмытпаңыз.
кері матрица
Егер біздің диапазонымыз шаршы пішінді болса (яғни, көлденең және тігінен ұяшықтар саны бірдей болса), қажет болған жағдайда кері матрицаны табуға болады. Оның мәні түпнұсқаға ұқсас болады. Ол үшін функция пайдаланылады MOBR.
Бастау үшін матрицаның бірінші ұяшығын таңдау керек, оған кері мән енгізіледі. Міне формула =INV(A1:A4). Аргумент кері матрицаны құру қажет ауқымды көрсетеді. Ctrl + Shift + Enter пернелерін басу ғана қалады, және сіз аяқтадыңыз.
Матрицаның анықтауышын табу
Анықтаушы - бұл шаршы матрица болатын сан. Матрицаның анықтауышын іздеу үшін − функциясы бар MOPRED.
Бастау үшін курсор кез келген ұяшыққа орналастырылады. Әрі қарай, біз кіреміз =MOPRED(A1:D4)
Бірнеше мысал
Түсінікті болу үшін Excel бағдарламасында матрицалармен орындалатын амалдардың кейбір мысалдарын қарастырайық.
Көбейту және бөлу
1 әдісі
Бізде биіктігі үш ұяшық және ені төрт ұяшық болатын А матрицасы бар делік. Басқа ұяшықта жазылған k саны да бар. Матрицаны санға көбейту операциясын орындағаннан кейін өлшемдері ұқсас мәндер диапазоны пайда болады, бірақ оның әрбір бөлігі k-ға көбейтіледі.
B3:E5 ауқымы k санына көбейтілетін бастапқы матрица болып табылады, ол өз кезегінде H4 ұяшығында орналасқан. Алынған матрица K3:N5 диапазонында болады. Бастапқы матрица А деп аталады, ал нәтиже - B. Соңғысы А матрицасын k санына көбейту арқылы жасалады.
Келесі, енгізіңіз =B3*$H$4 K3 ұяшығына, мұнда B3 - А матрицасының A11 элементі.
k саны көрсетілген H4 ұяшығын абсолютті сілтеме арқылы формулаға енгізу керек екенін ұмытпаңыз. Әйтпесе, массив көшірілгенде мән өзгереді және алынған матрица сәтсіз болады.
Әрі қарай, автотолтыру маркері (төменгі оң жақ бұрыштағы бірдей шаршы) K3 ұяшығында алынған мәнді осы ауқымдағы барлық басқа ұяшықтарға көшіру үшін қолданылады.
Сонымен, біз А матрицасын белгілі бір санға көбейтіп, В шығыс матрицасын аламыз.
Бөлу дәл осылай жүзеге асырылады. Сізге тек бөлу формуласын енгізу керек. Біздің жағдайда бұл =B3/$H$4.
2 әдісі
Сонымен, бұл әдістің негізгі айырмашылығы - нәтиже деректер массиві болып табылады, сондықтан ұяшықтардың барлық жиынын толтыру үшін массив формуласын қолдану керек.
Алынған диапазонды таңдап, теңдік белгісін (=) енгізіп, бірінші матрицаға сәйкес өлшемдері бар ұяшықтар жиынын таңдап, жұлдызшаны басу керек. Содан кейін k саны бар ұяшықты таңдаңыз. Әрекеттеріңізді растау үшін жоғарыдағы пернелер тіркесімін басу керек. Ура, бүкіл ассортимент толып жатыр.
Бөлу ұқсас жолмен жүзеге асырылады, тек * белгісін / ауыстыру керек.
Қосу және алу
Тәжірибеде қосу және азайту әдістерін қолданудың бірнеше практикалық мысалдарын сипаттайық.
1 әдісі
Өлшемдері бірдей матрицаларды ғана қосуға болатынын ұмытпаңыз. Алынған ауқымда барлық ұяшықтар бастапқы матрицалардағы ұқсас ұяшықтардың қосындысы болып табылатын мәнмен толтырылады.
Бізде өлшемі 3×4 болатын екі матрица бар делік. Қосындыны есептеу үшін N3 ұяшығына келесі формуланы енгізу керек:
=B3+H3
Мұнда әрбір элемент біз қосатын матрицалардың бірінші ұяшығы болып табылады. Сілтемелердің салыстырмалы болуы маңызды, өйткені абсолютті сілтемелерді пайдалансаңыз, дұрыс деректер көрсетілмейді.
Әрі қарай, көбейту сияқты, автотолтыру маркерін пайдаланып, формуланы алынған матрицаның барлық ұяшықтарына таратамыз.
Алу да осыған ұқсас жолмен жүзеге асырылады, тек қосу белгісінен гөрі азайту (-) таңбасы ғана қолданылады.
2 әдісі
Екі матрицаны қосу және азайту әдісіне ұқсас, бұл әдіс массив формуласын қолдануды қамтиды. Сондықтан, оның нәтижесінде uXNUMXbuXNUMXb мәндер жинағы дереу шығарылады. Сондықтан кез келген элементтерді өңдеу немесе жою мүмкін емес.
Алдымен алынған матрица үшін бөлінген ауқымды таңдау керек, содан кейін «=» түймесін басыңыз. Содан кейін формуланың бірінші параметрін А матрицасының диапазоны түрінде көрсету керек, + белгісін басып, екінші параметрді В матрицасына сәйкес диапазон түрінде жазыңыз. Комбинацияны басу арқылы өз әрекеттерімізді растаймыз. Ctrl + Shift + Enter. Барлығы, енді барлық алынған матрица мәндермен толтырылған.
Матрицаны ауыстыру мысалы
А матрицасынан AT матрицасын құру керек делік, біз оны бастапқыда транспозициялау арқылы аламыз. Соңғысы дәстүр бойынша 3×4 өлшемдері бар. Ол үшін функцияны қолданамыз =TRANSP().
AT матрицасының ұяшықтары үшін диапазонды таңдаймыз.
Мұны істеу үшін «Формулалар» қойындысына өтіңіз, онда «Функцияны кірістіру» опциясын таңдап, «Сілтемелер мен массивтер» санатын тауып, функцияны табыңыз. КӨЛІК. Осыдан кейін сіздің әрекеттеріңіз OK түймешігімен расталады.
Әрі қарай, А матрицасын қайталайтын B3:E5 ауқымы енгізілген «Функция аргументтері» терезесіне өтіңіз. Әрі қарай Shift + Ctrl пернелерін басу керек, содан кейін «OK» түймесін басыңыз.
Бұл өте маңызды. Бұл жылдам пернелерді басуға ерінбеу керек, өйткені әйтпесе AT матрицасының диапазонының бірінші ұяшығының мәні ғана есептеледі.
Нәтижесінде біз бастапқыдан кейін оның мәндерін өзгертетін осындай ауыстырылған кестені аламыз.
Кері матрицалық іздеу
Бізде 3×3 ұяшық өлшемі бар А матрицасы бар делік. Кері матрицаны табу үшін функцияны пайдалану керек екенін білеміз =MOBR().
Енді біз мұны іс жүзінде қалай жасау керектігін сипаттаймыз. Алдымен G3:I5 ауқымын таңдау керек (кері матрица сонда орналасады). «Формулалар» қойындысында «Кірістіру функциясы» элементін табу керек.
«Функцияны кірістіру» диалогтық терезесі ашылады, онда «Математика» санатын таңдау керек. Және тізімде функция болады MOBR. Оны таңдағаннан кейін біз пернені басуымыз керек OK. Әрі қарай, «Функция аргументтері» диалогтық терезесі пайда болады, онда біз A матрицасына сәйкес келетін B3: D5 ауқымын жазамыз. Әрі қарайғы әрекеттер транспозицияға ұқсас. Shift + Ctrl пернелер тіркесімін басып, OK түймесін басу керек.
Қорытындылар
Біз Excel бағдарламасында матрицалармен жұмыс істеудің кейбір мысалдарын талдадық, сонымен қатар теорияны сипаттадық. Бұл бір қарағанда қорқынышты емес сияқты, солай емес пе? Бұл жай ғана түсініксіз естіледі, бірақ шын мәнінде, қарапайым пайдаланушы күнделікті матрицалармен айналысуы керек. Оларды деректердің салыстырмалы түрде аз мөлшері бар кез келген дерлік кесте үшін пайдалануға болады. Енді сіз олармен жұмыс істеу арқылы өміріңізді қалай жеңілдетуге болатынын білесіз.