Мазмұны
Бұл мақалада біз теңбүйірлі (тұрақты) үшбұрыштың анықтамасы мен қасиеттерін қарастырамыз. Теориялық материалды бекіту үшін мәселені шешудің мысалын да талдаймыз.
Теңбүйірлі үшбұрыштың анықтамасы
Эквивалентті (немесе дұрыс) барлық қабырғаларының ұзындығы бірдей үшбұрыш деп аталады. Анау. AB = BC = AC.
Ескерту: Дұрыс көпбұрыш деп қабырғалары мен бұрыштары бірдей дөңес көпбұрышты айтады.
Тең қабырғалы үшбұрыштың қасиеттері
1 қасиеті
Тең бүйірлі үшбұрышта барлық бұрыштары 60°. Анау. α = β = γ = 60°.
2 қасиеті
Тең бүйірлі үшбұрышта екі жаққа сызылған биіктік ол жүргізілген бұрыштың биссектрисасы да, медиана мен перпендикуляр биссектриса болады.
CD – медиана, биіктік және бүйірге перпендикуляр биссектриса AB, сонымен қатар бұрыш биссектрисасы ACB.
- CD перпендикулярлы AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
3 қасиеті
Тең бүйірлі үшбұрышта барлық қабырғаларына жүргізілген биссектрисалар, медианалар, биіктіктер және перпендикуляр биссектрисалар бір нүктеде қиылысады.
4 қасиеті
Тең бүйірлі үшбұрыштың айналасындағы сызылған және сызылған шеңберлердің центрлері сәйкес келеді және медианалардың, биіктіктердің, биссектрисалардың және перпендикулярлардың қиылысында болады.
5 қасиеті
Тең бүйірлі үшбұрыштың айналасындағы сызылған шеңбердің радиусы іштей сызылған шеңбердің радиусынан 2 есе үлкен.
- R - шектелген шеңбердің радиусы;
- r - іштей сызылған шеңбердің радиусы;
- R = 2r.
6 қасиеті
Тең бүйірлі үшбұрышта қабырғасының ұзындығын біле отырып (біз оны шартты түрде қабылдаймыз «Дейін»), есептей аламыз:
1. Биіктігі/медиана/биссектриса:
2. Іштей сызылған шеңбердің радиусы:
3. Шектелген шеңбердің радиусы:
4. Периметр:
5. Аудан:
Мәселенің мысалы
Қабырғасы 7 см тең қабырғалы үшбұрыш берілген. Шектелген және іштей сызылған шеңбердің радиусын, сонымен қатар фигураның биіктігін табыңыз.
шешім
Белгісіз шамаларды табу үшін жоғарыда келтірілген формулаларды қолданамыз:
