Бұл басылымда біз дұрыс көпбұрыштың ішкі бұрыштарына (олардың қосындысын қосқанда), диагональдардың санына, сызылған және сызылған шеңберлердің центріне қатысты негізгі қасиеттерін қарастырамыз. Негізгі шамаларды (фигураның ауданы мен периметрі, шеңберлердің радиустары) табу формулалары да қарастырылады.
Ескерту: Біз дұрыс көпбұрыштың анықтамасын, оның белгілерін, негізгі элементтерін және түрлерін қарастырдық.
Тұрақты көпбұрыштың қасиеттері
1 қасиеті
Дұрыс көпбұрыштың ішкі бұрыштары (α) бір-біріне тең және мына формуламен есептелуі мүмкін:
қайда n фигураның жақтарының саны.
2 қасиеті
Дұрыс n-бұрыштың барлық бұрыштарының қосындысы: 180° · (n-2).
3 қасиеті
диагональдар саны (Dn) дұрыс n-бұрыш оның қабырғаларының санына байланысты (n) және келесідей анықталады:
4 қасиеті
Кез келген қалыпты көпбұрышта сіз шеңберді сызып, оның айналасындағы шеңберді сипаттай аласыз және олардың орталықтары, соның ішінде көпбұрыштың центрімен сәйкес келеді.
Мысал ретінде төмендегі суретте бір нүктеде центрленген дұрыс алтыбұрыш (алтыбұрыш) көрсетілген O.
аудан (S) сақина шеңберлері арқылы құрылған жағының ұзындығы арқылы есептеледі (a) формула бойынша сандар:
Жазылған радиустардың арасында (r) және сипатталған (R) шеңберлерінде тәуелділік бар:
5 қасиеті
Бүйірінің ұзындығын білу (a) кәдімгі көпбұрыш, оған қатысты келесі шамаларды есептеуге болады:
1. аудан (S):
2. Периметр (P):
3. Шектелген шеңбердің радиусы (R):
4. Іштей сызылған шеңбердің радиусы (r):
6 қасиеті
аудан (S) дұрыс көпбұрышты шектелген/ішілген шеңбердің радиусы арқылы өрнектеуге болады:
