Бұл басылымда біз 7-сынып геометриясының негізгі теоремаларының бірі – үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы қарастырамыз. Сондай-ақ ұсынылған материалды бекіту үшін есептерді шешу мысалдарын талдаймыз.
Сыртқы бұрыштың анықтамасы
Алдымен, сыртқы бұрыштың не екенін еске түсірейік. Бізде үшбұрыш бар делік:
Ішкі бұрышқа іргелес (λ) үшбұрыштың бір төбесіндегі бұрышы сыртқы. Біздің суретте ол әріппен көрсетілген γ.
Бұл жерде:
- бұл бұрыштардың қосындысы 180 градус, яғни c + λ = 180° (сыртқы бұрыштың қасиеті);
- 0 и 0.
Теореманың тұжырымы
Үшбұрыштың сыртқы бұрышы оған іргелес емес үшбұрыштың екі бұрышының қосындысына тең.
c = a + b
Бұл теоремадан үшбұрыштың сыртқы бұрышы оған іргелес емес ішкі бұрыштардың кез келгенінен үлкен екендігі шығады.
Тапсырмалардың мысалдары
1-тапсырма
Екі бұрыштың мәндері белгілі үшбұрыш берілген - 45 ° және 58 °. Үшбұрыштың белгісіз бұрышына іргелес жатқан сыртқы бұрышын табыңыз.
шешім
Теореманың формуласын қолданып, аламыз: 45° + 58° = 103°.
1-тапсырма
Үшбұрыштың сыртқы бұрышы 115°, ал іргелес емес ішкі бұрыштарының бірі 28°. Үшбұрыштың қалған бұрыштарының мәндерін есептеңіз.
шешім
Ыңғайлы болу үшін біз жоғарыдағы суреттерде көрсетілген белгілерді қолданамыз. Белгілі ішкі бұрыш ретінде қабылданады α.
Теорема негізінде: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
бұрыш λ сыртқы жағына іргелес, сондықтан келесі формула бойынша есептеледі (сыртқы бұрыштың қасиеті бойынша): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.