Мазмұны
Бұл басылымда дөңес төртбұрыштың ортаңғы сызықтарының анықтамасы мен негізгі қасиеттерін олардың қиылысу нүктесіне, диагональдарымен байланысына және т.б. қарастырамыз.
Ескерту: Бұдан әрі біз тек дөңес фигураны қарастырамыз.
Төртбұрыштың орта сызығын анықтау
Төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғаларының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді (яғни оларды қиылыспайтын) оның кесіндісі деп аталады. ортаңғы сызық.
- EF – ортаңғы нүктелерді қосатын орта сызық AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – ортаңғы нүктелерді бөлетін орта сызық BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Төртбұрыштың орта сызығының қасиеттері
1 қасиеті
Төртбұрыштың ортаңғы сызықтары қиылысу нүктесінде қиылысады және екіге бөлінеді.
- EF и GH (ортаңғы сызықтар) бір нүктеде қиылысады O;
- EO=OF, GO=OH.
Ескерту: Нүкте O is центроид (немесе барицентр) төртбұрыш.
2 қасиеті
Төртбұрыштың ортаңғы сызықтарының қиылысу нүктесі оның диагональдарының ортаңғы нүктелерін қосатын кесіндінің ортасы болып табылады.
- K – диагональдың ортасы AC;
- L – диагональдың ортасы BD;
- KL нүкте арқылы өтеді O, қосылу K и L.
3 қасиеті
Төртбұрыштың қабырғаларының орта нүктелері деп аталатын параллелограммның төбелері Вариньон параллелограмы.
Осылай құрылған параллелограммның центрі және оның диагональдарының қиылысу нүктесі бастапқы төртбұрыштың орта сызықтарының ортасы, яғни олардың қиылысу нүктесі болып табылады. O.
Ескерту: Параллелограмның ауданы төртбұрыштың жартысы.
4 қасиеті
Егер төртбұрыштың диагональдары мен оның орта сызығы арасындағы бұрыштар тең болса, онда диагональдардың ұзындығы бірдей болады.
- EF – ортаңғы сызық;
- AC и BD – диагональдар;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Демек AC=BD.
5 қасиеті
Төртбұрыштың ортаңғы сызығы оның қиылыспайтын қабырғаларының қосындысының жартысынан кем немесе оған тең (бұл қабырғалар параллель болған жағдайда).
EF – жақтарымен қиылыспайтын орта сызық AD и BC.
Басқаша айтқанда, төртбұрыштың орта сызығы, егер берілген төртбұрыш трапеция болса ғана, оны қиылмайтын қабырғаларының қосындысының жартысына тең. Бұл жағдайда қарастырылатын жақтары фигураның негізі болып табылады.
6 қасиеті
Еркін төртбұрыштың ортаңғы векторы үшін келесі теңдік орындалады:
