Векторлардың көлденең көбейтіндісі

Бұл басылымда біз екі вектордың көлденең көбейтіндісін қалай табуға болатынын қарастырамыз, геометриялық түсіндірмені, осы әрекеттің алгебралық формуласын және қасиеттерін береміз, сонымен қатар есепті шешудің мысалын талдаймыз.

Геометриялық интерпретация

Екі нөлдік емес векторлардың векторлық көбейтіндісі a и b вектор болып табылады c, ол ретінде белгіленеді [a, b] or a x b.

Вектор ұзындығы c векторлардың көмегімен салынған параллелограмның ауданына тең a и b.

Бұл жағдайда, c олар орналасқан жазықтыққа перпендикуляр a и b, және ең аз айналу үшін орналасқан a к b сағат тіліне қарсы орындалды (вектордың соңы тұрғысынан).

Айқас өнім формуласы

Векторлардың туындысы a = {а_x; дейін_y,_z} i b = {б_x; б_y, b_z} төмендегі формулалардың бірі арқылы есептеледі:

Айқас өнім қасиеттері

1. Нөлге тең емес екі вектордың айқас көбейтіндісі нөлге тең, егер бұл векторлар коллинеар болса ғана.

[a, b] = 0, егер a || b.

2. Екі вектордың көлденең көбейтіндісінің модулі осы векторлар құрған параллелограммның ауданына тең.

S_{параллель} = |a x b|

3. Екі вектордан құралған үшбұрыштың ауданы олардың векторлық көбейтіндісінің жартысына тең.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Басқа екі вектордың көлденең көбейтіндісі болатын вектор оларға перпендикуляр.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (м a) x a = a x (м b) = м (a x b)

бір. (a + b) x c = a x c + b x c

Мәселенің мысалы

Айқас көбейтіндіні есептеңіз a = {2; 4; 5} и b = {9; -екі; 3}.

Шешім:

Жауап: a x b = {19; 43; -42}.