Үшбұрыштың ауданын табу: формула және мысалдар

үшбұрыш – Бұл бір түзуге жатпайтын жазықтықтағы үш нүктені қосу арқылы жасалған үш қабырғасынан тұратын геометриялық фигура.

Үшбұрыштың ауданын есептеудің жалпы формулалары

Негіз және биіктік

Ауданы (S) үшбұрыштың табаны мен биіктігінің көбейтіндісінің жартысына тең.

Герон формуласы

Ауданды табу үшін (S) үшбұрыштың барлық қабырғаларының ұзындықтарын білу керек. Ол келесідей қарастырылады:

p – үшбұрыштың жарты периметрі:

Екі жағы және олардың арасындағы бұрыш арқылы

Үшбұрыштың ауданы (S) оның екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрыштың синусының жартысына көбейтіндісіне тең.

Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы

Ауданы (S) фигураның аяқтарының көбейтіндісінің жартысына тең.

Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы

Ауданы (S) мына формула бойынша есептеледі:

Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы

Тұрақты үшбұрыштың ауданын табу үшін (суреттің барлық қабырғалары тең) төмендегі формулалардың бірін пайдалану керек:

Бүйірінің ұзындығы арқылы

Биіктік арқылы

Тапсырмалардың мысалдары

1-тапсырма

Үшбұрыштың бір қабырғасы 7 см, ал оған сызылған биіктігі 5 см болса, оның ауданын табыңыз.

Шешім:

Біз жағының ұзындығы мен биіктігі қатысатын формуланы қолданамыз:

S = 1/2 ⋅ 7 см ⋅ 5 см = 17,5 см².

2-тапсырма

Қабырғалары 3, 4 және 5 см болатын үшбұрыштың ауданын табыңыз.

1 Шешім:

Герон формуласын қолданайық:

Жартылай периметр (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 см.

Демек, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см².

2 Шешім:

Қабырғалары 3, 4 және 5 болатын үшбұрыш тікбұрышты болғандықтан, оның ауданын сәйкес формула арқылы есептеуге болады:

S = 1/2 ⋅ 3 см ⋅ 4 см = 6 см².