Мазмұны
Бұл басылымда біз теңбүйірлі (тұрақты) үшбұрыштағы биіктіктің негізгі қасиеттерін қарастырамыз. Сондай-ақ біз осы тақырып бойынша мәселені шешудің мысалын талдаймыз.
Ескерту: үшбұрыш деп аталады тең жақтыегер оның барлық қабырғалары тең болса.
Тең бүйірлі үшбұрыштағы биіктік қасиеттері
1 қасиеті
Тең бүйірлі үшбұрыштың кез келген биіктігі биссектриса, медиана және перпендикуляр биссектриса болады.
- BD – бүйірге түсірілген биіктік AC;
- BD жағын бөлетін медиана болып табылады AC жартысында, яғни AD = DC;
- BD – бұрыш биссектрисасы ABC, яғни ∠ABD = ∠CBD;
- BD перпендикуляр медиана болып табылады AC.
2 қасиеті
Тең бүйірлі үшбұрыштағы үш биіктіктің де ұзындығы бірдей.
AE = BD = CF
3 қасиеті
Ортоцентрдегі (қиылысу нүктесі) тең бүйірлі үшбұрыштағы биіктіктер сызылған шыңнан бастап есептегенде 2:1 қатынасында бөлінеді.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
4 қасиеті
Тең бүйірлі үшбұрыштың ортоцентрі іштей сызылған және сызылған шеңберлердің центрі.
- R - шектелген шеңбердің радиусы;
- r - іштей сызылған шеңбердің радиусы;
- R = 2r (бастап Қасиеттер 3).
5 қасиеті
Тең бүйірлі үшбұрыштағы биіктік оны екі бірдей ауданы (тең ауданы) тік бұрышты үшбұрышқа бөледі.
S1 = С.2
Тең бүйірлі үшбұрыштағы үш биіктік оны ауданы бірдей 6 тікбұрышты үшбұрышқа бөледі.
6 қасиеті
Теңбүйірлі үшбұрыштың қабырғасының ұзындығын біле отырып, оның биіктігін мына формула бойынша есептеуге болады:
a үшбұрыштың қабырғасы болып табылады.
Мәселенің мысалы
Тең бүйірлі үшбұрышқа сызылған шеңбердің радиусы 7 см. Осы үшбұрыштың қабырғасын табыңыз.
шешім
Біз білетініміздей қасиеттері 3 и 4, шектелген шеңбердің радиусы тең қабырғалы үшбұрыш биіктігінің 2/3 бөлігіне тең (h). Демек, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 см.
Енді үшбұрыштың қабырғасының ұзындығын есептеу қалды (өрнек мына формуладан алынған 6 қасиеті):
