Мазмұны
- Натурал сандар анықтамасы
- Натурал сандардың қарапайым қасиеттері
- 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандар кестесі
- Натурал сандарға қандай амалдар жасауға болады
- Натурал санның ондық белгісі
- Натурал сандардың сандық мағынасы
- Бір таңбалы, екі таңбалы және үш таңбалы натурал сандар
- Көп мәнді натурал сандар
- Натурал сандардың қасиеттері
- Натурал сандардың ерекшеліктері
- Натурал сандардың қасиеттері
- Натурал санның цифрлары және цифрдың мәні
- Ондық санау жүйесі
- Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақ
Математиканы оқу натурал сандар мен оларға амалдар жасаудан басталады. Бірақ интуитивті түрде біз кішкентай кезімізден көп нәрсені білеміз. Бұл мақалада біз теориямен танысамыз және күрделі сандарды дұрыс жазуды және айтуды үйренеміз.
Бұл басылымда біз натурал сандардың анықтамасын қарастырамыз, олардың негізгі қасиеттерін және олармен орындалатын математикалық амалдарды тізімдейміз. Сонымен қатар 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандар кестені береміз.
Натурал сандар анықтамасы
Бүтін сандар – бұл санау кезінде қолданатын сандар, бір нәрсенің реттік нөмірін көрсету үшін т.б.
табиғи қатар өсу ретімен орналасқан барлық натурал сандар тізбегі. Яғни, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, т.б.
Барлық натурал сандар жиыны келесідей белгіленеді:
N={1,2,3,…n,…}
N жиынтық болып табылады; ол шексіз, өйткені кез келген адам үшін n одан да көп сан бар.
Натурал сандар - нақты, нақты нәрсені санау үшін қолданатын сандар.
Міне, натурал деп аталатын сандар: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, т.б.
Натурал қатар – өсу ретімен орналасқан барлық натурал сандардың тізбегі. Алғашқы жүзді кестеден көруге болады.
Натурал сандардың қарапайым қасиеттері
- Нөлдік, бүтін емес (бөлшек) және теріс сандар натурал сандар емес. Мысалы:-5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 18 ж2/3 және одан да көп
- Ең кіші натурал сан бір (жоғарыдағы қасиет бойынша).
- Табиғи қатар шексіз болғандықтан, ең үлкен сан жоқ.
1-ден 100-ге дейінгі натурал сандар кестесі
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Натурал сандарға қандай амалдар жасауға болады
- қосу:
термин + термин = қосынды; - көбейту:
көбейткіш × көбейткіш = көбейтінді; - алу:
minuend − subtrahend = айырмашылық.
Бұл жағдайда минуенд шегерімнен үлкен болуы керек, әйтпесе нәтиже теріс сан немесе нөл болады;
- бөлім:
дивиденд: бөлгіш = бөлгіш; - қалдықпен бөлу:
дивиденд / бөлгіш = бөлгіш (қалдық); - дәрежеге шығару:
ab , мұндағы a - дәреженің негізі, b - көрсеткіш.
Табиғи сандар дегеніміз не?
Натурал санның ондық белгісі
Мектепте біз 5-сыныпта натурал сандар тақырыбын өтеміз, бірақ шын мәнінде көп нәрсе бізге интуитивті түрде одан да ертерек түсінікті болуы мүмкін. Маңызды ережелер туралы сөйлесейік.
Біз сандарды үнемі қолданамыз: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Кез келген натурал санды жазғанда басқа таңбаларсыз тек осы сандарды пайдалануға болады. Солдан оңға қарай бірдей биіктікте сандарды бір-бірден жазамыз.
Натурал сандарды дұрыс жазу мысалдары: 208, 567, 24, 1467, 899112. Бұл мысалдар сандардың тізбегі әртүрлі, ал кейбіреулері қайталануы мүмкін екенін көрсетеді.
077, 0, 004, 0931 - натурал сандарды қате жазудың мысалдары, өйткені нөл сол жақта. Сан нөлден басталуы мүмкін емес. Бұл натурал санның ондық көрінісі.
Натурал сандардың сандық мағынасы
Натурал сандар сандық мағынаны білдіреді, яғни нөмірлеу құралы қызметін атқарады.
Алдымызда банан 🍌 тұр деп елестетіңізші. Біз 1 банан көретінімізді жаза аламыз. Бұл жағдайда 1 натурал саны «бір» немесе «бір» деп оқылады.
Бірақ «бірлік» терминінің басқа мағынасы бар: оны тұтас деп санауға болады. Жиынның элементін бірлікпен белгілеуге болады. Мысалы, ағаштар жиынынан кез келген ағаш бірлік, жапырақ жиынынан кез келген жапырақ бірлік.
Алдымызда 2 банан🍌🍌 тұр деп елестетіңізші. Натурал саны 2 «екі» болып оқылады. Әрі қарай, ұқсастық бойынша:
🍌🍌🍌 3 элемент («үш»)
🍌🍌🍌🍌 4 элемент («төрт»)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 элемент («бес»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 элемент («алты»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 элемент («жеті»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 элемент («сегіз»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 элемент («тоғыз»)
Натурал санның негізгі қызметі элементтердің санын көрсету болып табылады.
Егер санның жазбасы 0 санына сәйкес келсе, онда ол «нөл» деп аталады. Еске салайық, нөл натурал сан емес, бірақ ол жоқты білдіруі мүмкін. Нөлдік элементтер жоқ дегенді білдіреді.
Бір таңбалы, екі таңбалы және үш таңбалы натурал сандар
Бір таңбалы натурал сан – бір таңбасы және бір цифры бар сан. Бір таңбалы тоғыз натурал сандар: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Екі таңбалы натурал сандар екі таңбалы және екі цифры бар сандар. Сандар қайталануы немесе әртүрлі болуы мүмкін. Мысалы: 88, 53, 70.
Егер объектілердің жиынтығы тоғыз және тағы біреуден тұрса, онда біз 1 он («бір ондаған») туралы айтып отырмыз. Егер бір он және бір артық болса, онда бізде 2 ондық («екі ондық») және т.б.
Негізінде екі таңбалы сан бір таңбалы сандар жиыны болып табылады, онда біреуі оң жақта, екіншісі сол жақта жазылады. Сол жақтағы сан натурал сандағы ондық санын, ал оң жақтағы сан бірлік санын көрсетеді. Барлығы 90 екі таңбалы натурал сандар бар.
Үш таңбалы натурал сандар - үш таңбалы және үш таңбалы сандар. Мысалы: 666, 389, 702.
Жүз - он ондықтың жиынтығы. Жүз және тағы бір жүз – 2 жүз. Тағы бір жүзді қосайық – 3 жүздік.
Үш таңбалы сан осылай жазылады: натурал сандар солдан оңға қарай бірінен соң бірі жазылады.
Оң жақтағы жалғыз цифр бірлік санын, келесісі ондық санын, ал сол жақтағы сан жүздік санын көрсетеді. 0 саны бірліктердің немесе ондықтардың жоқтығын көрсетеді. Сонымен 506 саны 5 жүздік, 0 ондық және 6 бірлік.
Төрт таңбалы, бес таңбалы, алты таңбалы және басқа натурал сандар дәл осылай анықталады.
Көп мәнді натурал сандар
Көп таңбалы натурал сандар екі немесе одан да көп цифрдан тұрады.
1,000 1,000,000 - он жүзден тұратын жиын, XNUMX XNUMX XNUMX - мың мың, бір миллиард - мың миллион. Мың миллион, елестетіп көріңізші! Яғни, кез келген көп мәнді натурал санды бір мәнді натурал сандар жиыны ретінде қарастыруға болады.
Мысалы, 2 873 206 құрамында: 6 бірлік, 0 ондық, 2 жүздік, 3 мыңдық, 7 он мыңдық, 8 жүздік мыңдық және 2 миллион.
Неше натурал сандар бар?
Бір таңбалы 9, екі таңбалы 90, үш таңбалы 900 т.б.
Натурал сандардың қасиеттері
Біз натурал сандардың ерекшеліктері туралы бұрыннан білеміз. Енді олардың қасиеттері туралы егжей-тегжейлі сөйлесейік:
Натурал санның анықтамасы
Натурал сандар - нақты, нақты нәрсені санау үшін қолданатын сандар.
Міне, натурал деп аталатын сандар: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, т.б.
Натурал қатар – өсу ретімен орналасқан барлық натурал сандардың тізбегі. Алғашқы жүзді кестеден көруге болады.
Натурал сандардың ерекшеліктері
Ең кіші натурал сан: бір (1).
Ең үлкен натурал сан: жоқ. Табиғи қатар шексіз.
Натурал қатарда әрбір келесі сан алдыңғы саннан бір-бірден үлкен болады: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, т.б.
Барлық натурал сандар жиыны әдетте латынның N әрпімен белгіленеді.
Натурал сандарға қандай амалдар жасауға болады
қосу:
термин + термин = қосынды;
көбейту:
көбейткіш × көбейткіш = көбейтінді;
алу:
minuend − subtrahend = айырмашылық.
Бұл жағдайда минуенд шегерімнен үлкен болуы керек, әйтпесе нәтиже теріс сан немесе нөл болады;
бөлім:
дивиденд: бөлгіш = бөлгіш;
қалдықпен бөлу:
дивиденд / бөлгіш = бөлгіш (қалдық);
дәрежеге шығару:
ab , мұндағы a - дәреженің негізі, b - көрсеткіш.
1-11 сынып оқушыларына арналған математика курстарына жазылыңыз!
5-ке математикалық үй тапсырмасын шешіңіз.
Егжей-тегжейлі шешімдер ең күрделі тақырыпты түсінуге көмектеседі.
алу
Натурал сандардың қасиеттері
Біз натурал сандардың ерекшеліктері туралы бұрыннан білеміз. Енді олардың қасиеттері туралы егжей-тегжейлі сөйлесейік:
- Бірден (1) басталатын шексіз натурал сандар жиыны
- әрбір натурал саннан кейін екіншісі келеді, ол алдыңғысынан 1-ге артық
- натурал санды бір (1) натурал санға бөлудің нәтижесі: 5 : 1 = 5
- натурал санды өзіне бірлікке бөлудің нәтижесі (1): 6 : 6 = 1
- қосындының ауыспалы заңы, қосындысы өзгермейді: 4 + 3 = 3 + 4
- қосудың ассоциативті заңы бірнеше мүшелерді қосу нәтижесі амалдардың орындалу ретіне байланысты емес: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- көбейткіштердің орындарын ауыстырудан көбейтудің ауыстырылатын заңы, көбейтінді өзгермейді: 4 × 5 = 5 × 4
- көбейтудің ассоциативті заңы факторлардың көбейтіндісінің нәтижесі амалдардың орындалу ретіне тәуелді емес; кем дегенде мынаны ұната аласыз, кем дегенде солай: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- қосындыны санға көбейту үшін қосуға қатысты көбейтудің дистрибутивтік заңы үшін әрбір мүшені осы санға көбейтіп, нәтижелерді қосу керек: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- айырымды санға көбейту үшін азайтуға қатысты көбейтудің дистрибутивтік заңы, сіз осы санға бөлек азайтылған және шегерілген санға көбейте аласыз, содан кейін бірінші көбейтіндіден екіншісін алып тастай аласыз: 3 × (4 - 5) = 3 × 4 - 3 × 5
- Қосындыны санға бөлу үшін қосуға қатысты бөлудің бөлу заңы бойынша әрбір мүшені осы санға бөліп, нәтижелерін қосуға болады: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- Айырымды санға бөлу үшін азайтуға қатысты бөлудің бөлу заңы, сіз осы санға алдымен азайтылған, содан кейін шегерілген санға бөліп, бірінші көбейтіндіден екіншісін алып тастай аласыз: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Натурал санның цифрлары және цифрдың мәні
Еске салайық, санның жазбасында цифрдың тұрған орны оның мәніне байланысты. Мәселен, мысалы, 1123 құрамында: 3 бірлік, 2 ондық, 1 жүздік, 1 мың. Сонымен бірге оны басқаша тұжырымдап, берілген 1123 санында 3 саны бірлік разрядында, 2 ондық разрядында, 1 жүздік разрядында, 1 саны мыңдықтардың мәні қызметін атқаратынын айта аламыз. сан.
Сан натурал санның жазуындағы цифрдың орны, орны болып табылады.
Әр санаттың өз атауы бар. Ең маңызды сандар әрқашан сол жақта, ал ең аз маңызды сандар әрқашан оң жақта болады. Тезірек есте сақтау үшін кестені пайдалануға болады.
Цифрлар саны әрқашан сандағы таңбалар санына сәйкес келеді. Бұл кестеде 15 таңбадан тұратын санның барлық цифрларының атаулары бар. Келесі цифрлардың да атаулары бар, бірақ олар сирек қолданылады.
Көп мәнді натурал санның ең төменгі (ең аз маңызды) цифры бірлік цифры болып табылады.
Көп мәнді натурал санның ең жоғарғы (ең жоғары) цифры берілген санның сол жақ разрядына сәйкес келетін цифр болып табылады.
Оқулықтарда көп таңбалы сандарды жазу кезінде жиі шағын бос орындар қойылатынын байқаған боларсыз. Бұл натурал сандарды оқуға ыңғайлы болу үшін жасалады. Сондай-ақ – сандардың әртүрлі кластарын көрнекі түрде бөлу.
Класс - бұл үш цифрдан тұратын цифрлар тобы: бірлік, ондық және жүздік.
Ондық санау жүйесі
Адамдар әртүрлі уақытта сандарды жазудың әртүрлі әдістерін қолданған. Ал әрбір санау жүйесінің өз ережелері мен ерекшеліктері бар.
Ондық санау жүйесі - сандарды жазу үшін он цифр қолданылатын ең көп таралған санау жүйесі: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ондық жүйеде бір цифрдың мәні оның санның жазылуындағы орнына байланысты. Мысалы, 555 саны үш бірдей цифрдан тұрады. Бұл санда сол жақтағы бірінші цифр бес жүзді, екіншісі – бес ондықты, үшінші – бес бірлікті білдіреді. Цифрдың мәні оның орнына байланысты болғандықтан ондық санау жүйесін позициялық деп атайды.
Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақ
Координаталы нүктелер арасындағы координаталық сәуледе қанша натурал сандарды белгілеуге болады:
0 және 15;
20 және 50;
100 және 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla