Ромбтың периметрін табу: формуласы мен тапсырмалары

Бұл басылымда біз ромбтың периметрін қалай есептеу керектігін қарастырамыз және есептерді шешу мысалдарын талдаймыз.

Периметр формуласы

1. Бүйірінің ұзындығы бойынша

Ромбтың периметрі (Р) оның барлық қабырғаларының ұзындықтарының қосындысына тең.

P = a + a + a + a

Берілген геометриялық фигураның барлық қабырғалары тең болғандықтан, формуланы келесідей көрсетуге болады (жағы 4-ке көбейтілген):

P = 4*a

2. Диагональдардың ұзындығы бойынша

Кез келген ромбтың диагональдары 90° бұрышпен қиылысады және қиылысу нүктесінде екіге бөлінеді, яғни:

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Диагональдар ромбты 4 тең тікбұрышты үшбұрышқа бөледі: AOB, AOD, BOC және DOC. AOB-ті толығырақ қарастырайық.

Пифагор теоремасын пайдаланып, тіктөртбұрыштың гипотенузасы да, ромбтың да қабырғасы болып табылатын АВ қабырғасын табуға болады:

AB² = AO² + ОБ²

Біз бұл формулаға диагональдардың жартысы арқылы көрсетілген аяқтардың ұзындықтарын ауыстырамыз және аламыз:

AB² = (d₁/ 2² + (д₂/ 2²немесе

Сонымен периметрі:

Тапсырмалардың мысалдары

1-тапсырма

Ромбтың қабырғасының ұзындығы 7 см болса, оның периметрін табыңыз.

Шешім:

Біз бірінші формуланы қолданамыз, оған белгілі мәнді ауыстырамыз: P u4d 7 * 27 см uXNUMXd XNUMX см.

2-тапсырма

Ромбтың периметрі 44 см. Фигураның жағын табыңыз.

Шешім:

Біз білетіндей, P = 4*a. Демек, бір жағын (а) табу үшін периметрді төртке бөлу керек: a = P / 4 = 44 см / 4 = 11 см.

3-тапсырма

Ромбтың диагональдары белгілі болса, оның периметрін табыңыз: 6 және 8 см.

Шешім:

Диагональдардың ұзындықтары қатысатын формуланы пайдаланып, біз аламыз: